Щоб навчитися креслити, треба знати основи креслення. На сайті ви знайдете все що треба знати про креслення: оформлення креслення, прямокутні проекції, ескізи, аксонометричні проекції. https://kreslennya.com/zometrichna-pryamokutna-proekts-ya/atom.html 2025-11-22T12:40:58Z Joomla! 1.5 - Open Source Content Management 2010-06-11T11:59:43Z 2010-06-11T11:59:43Z https://kreslennya.com/zometrichna-pryamokutna-proekts-ya-zometr-ya.html Administrator [email protected]

<p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">У практиці широко використовується аксонометрична проекція, що називається <strong>прямокутною ізометричною</strong>, або, скорочено,<strong> ізометрією</strong>.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">В ізометричній прямокутній проекції проектуючі промені перпендикулярні до аксонометричної площини Q (фіг. 111), що становить з кожною з осей координат О0Х0, O0Y0, O0Z0 однакові кути (35°). Проекції осей координат на аксонометричну площину — аксонометричні осі OX, OY і OZ — утворюють одна з одною кути 120° (фіг. 112). Розміри предмета, відкладені вздовж координатних осей, при проектуванні на аксонометричну площину зменшуються в 0,82 раза.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Процес утворення ізометричної проекції можна подати ще й так. На фігурі 113, а дано дві проекції куба (фронтальну і горизонтальну), що стоїть на горизонтальній площині проекцій. При такому положенні куба його проекціями на площині V і H будуть квадрати.</span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image168.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image170.jpg" border="0" style="float: left;" />Залишаючи куб стояти на площині Я, повернемо його проти годинникової стрілки на 45° (фіг. 113, б). В новому положенні проекціями куба на площині Я буде, як і раніше, квадрат, а на площині V — прямокутники. Тепер піднімемо основу куба, лишаючи вершину З на площині Я. Підніматимемо куб доти, поки його діагональ 1—2 не стане паралельною площині Я (фіг. 113, в). Після цього на площині Я проекції всіх -граней куба перетворяться в ромби. Якщо тепер побудувати профільну проекцію куба за двома наявними (на фіг. 113, в праворуч), то вийде зображення (фіг. 113, г), що відповідає ізометричній проекції. Зауважимо, що на профільній проекції всі ребра вийшли зменшеними (у 0,82 раза).</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Побудову ізометрії на практиці спрощують тим, що відкладають по осях OX, OY і OZ і паралельно їм натуральні розміри предмета. При цьому виходить дещо збільшене зображення, що, однак, не псує його наочності. Збільшення<br />зображення становить 1/0.82= 1.22 раза.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">На фігурі 114 ізометрія куба побудована за натуральними розмірами. Як видно з порівняння фігур 112 і 114, обидва зображення мають однакову наочність і відрізняються одне від одного тільки величиною.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Ми будуватимемо наочні зображення в ізометрії тільки за натуральними розмірами, як це прийнято на практиці.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">На фігурі 115, а показано прийом побудування ізометричних осей за допомогою косинця з кутами 30°—60°—90°, а на фігурі 115, б — за допомогою циркуля.</span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image172.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image174.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Розглянемо на прикладах прийоми побудування наочних зображень в ізометрії.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><strong>Приклад 1.</strong> На фігурі 116 наведено креслення планки. Керуючись кресленням, треба побудувати наочне зображення планки в ізометрії.</span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image176.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">На фігурі 117 показано послідовність цієї побудови за етапами.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">1. Проведено осі ізометрії і в площині ZOY побудовано фігуру, що відповідає на кресленні виглядові спереду (фіг. 117, а).</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">2. Із вершин цієї фігури проведено прямі, що паралельні осі ОХ (фіг. 117, б).</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">3. По осі ОХ відкладено ширину деталі (28 мм) і проведено прямі, що паралельні відповідним осям (фіг. 117, в).</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">4. Усунено зайві лінії,після чого зображення обведено (фіг. 117, г).</span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image178.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image180.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><br /><strong>Приклад 2.</strong> На фігурі 118 наведено креслення правильної шестикутної призми. Керуючись кресленням, треба побудувати наочне зображення призми в ізометрії.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Побудування ізометрії призми за етапами показано на фігурі 119. При цьому фігури 119, а, б і в ілюструють порядок побудування в ізометрії шестикутника (верхньої основи призми).</span></span></p>

<p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">У практиці широко використовується аксонометрична проекція, що називається <strong>прямокутною ізометричною</strong>, або, скорочено,<strong> ізометрією</strong>.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">В ізометричній прямокутній проекції проектуючі промені перпендикулярні до аксонометричної площини Q (фіг. 111), що становить з кожною з осей координат О0Х0, O0Y0, O0Z0 однакові кути (35°). Проекції осей координат на аксонометричну площину — аксонометричні осі OX, OY і OZ — утворюють одна з одною кути 120° (фіг. 112). Розміри предмета, відкладені вздовж координатних осей, при проектуванні на аксонометричну площину зменшуються в 0,82 раза.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Процес утворення ізометричної проекції можна подати ще й так. На фігурі 113, а дано дві проекції куба (фронтальну і горизонтальну), що стоїть на горизонтальній площині проекцій. При такому положенні куба його проекціями на площині V і H будуть квадрати.</span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image168.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image170.jpg" border="0" style="float: left;" />Залишаючи куб стояти на площині Я, повернемо його проти годинникової стрілки на 45° (фіг. 113, б). В новому положенні проекціями куба на площині Я буде, як і раніше, квадрат, а на площині V — прямокутники. Тепер піднімемо основу куба, лишаючи вершину З на площині Я. Підніматимемо куб доти, поки його діагональ 1—2 не стане паралельною площині Я (фіг. 113, в). Після цього на площині Я проекції всіх -граней куба перетворяться в ромби. Якщо тепер побудувати профільну проекцію куба за двома наявними (на фіг. 113, в праворуч), то вийде зображення (фіг. 113, г), що відповідає ізометричній проекції. Зауважимо, що на профільній проекції всі ребра вийшли зменшеними (у 0,82 раза).</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Побудову ізометрії на практиці спрощують тим, що відкладають по осях OX, OY і OZ і паралельно їм натуральні розміри предмета. При цьому виходить дещо збільшене зображення, що, однак, не псує його наочності. Збільшення<br />зображення становить 1/0.82= 1.22 раза.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">На фігурі 114 ізометрія куба побудована за натуральними розмірами. Як видно з порівняння фігур 112 і 114, обидва зображення мають однакову наочність і відрізняються одне від одного тільки величиною.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Ми будуватимемо наочні зображення в ізометрії тільки за натуральними розмірами, як це прийнято на практиці.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">На фігурі 115, а показано прийом побудування ізометричних осей за допомогою косинця з кутами 30°—60°—90°, а на фігурі 115, б — за допомогою циркуля.</span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image172.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image174.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Розглянемо на прикладах прийоми побудування наочних зображень в ізометрії.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><strong>Приклад 1.</strong> На фігурі 116 наведено креслення планки. Керуючись кресленням, треба побудувати наочне зображення планки в ізометрії.</span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image176.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">На фігурі 117 показано послідовність цієї побудови за етапами.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">1. Проведено осі ізометрії і в площині ZOY побудовано фігуру, що відповідає на кресленні виглядові спереду (фіг. 117, а).</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">2. Із вершин цієї фігури проведено прямі, що паралельні осі ОХ (фіг. 117, б).</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">3. По осі ОХ відкладено ширину деталі (28 мм) і проведено прямі, що паралельні відповідним осям (фіг. 117, в).</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">4. Усунено зайві лінії,після чого зображення обведено (фіг. 117, г).</span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image178.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><img src="http://kreslennya.com/images/stories/image180.jpg" border="0" /></span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;"><br /><strong>Приклад 2.</strong> На фігурі 118 наведено креслення правильної шестикутної призми. Керуючись кресленням, треба побудувати наочне зображення призми в ізометрії.</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">Побудування ізометрії призми за етапами показано на фігурі 119. При цьому фігури 119, а, б і в ілюструють порядок побудування в ізометрії шестикутника (верхньої основи призми).</span></span></p>