При виконанні креслень часто доводиться плавно з'єднувати прямі лінії з дугами кіл або дугу кола з дугами інших кіл. Наприклад, на кресленні ключа (див. фіг. 92) дві дуги, проведені радіусами 30 і 28 мм, плавно з'єднуються між собою з допомогою третьої дуги радіуса 45 мм.

Плавні переходи прямої лінії в криву або кривої в іншу криву називають спряженням. Точка, в якій відбувається перехід однієї лінії в другу, називається точкою спряження (фіг. 83).

Спряження виконуються на основі властивостей прямих, дотичних до кола, або властивостей кіл, дотичних одне до одного.

Побудова дотичної до кола. Пряма, дотична до кола, становить кут 90° з радіусом, проведеним через точку дотику. Для побудови прямої, дотичної до кола в заданій точці А, треба І провести шукану пряму і перпендикулярно до радіуса OA (фіг. 84).

Проведення кола, дотичного до даної прямої. І Геометричним місцем центрів кіл, дотичних до даної прямої MN, є пряма, паралельна даній прямій і віддалена від неї на величину радіуса кола. Будь-яка точка цієї прямої є центром кола, дотичного до даної прямої (фіг. 85). Щоб знайти точку дотику А, досить з наміченого центра опустити перпендикуляр на пряму.

Дотикання кіл. Можливі два випадки взаємного дотикання кіл: 1) зовнішнє дотикання, коли відстань між центрами дорівнює сумі їх радіусів (фіг. 86, а); 2) внутрішнє дотикання, коли відстань між центрами дорівнює різниці їх радіусів (фіг. 86, б).

Розглянемо випадки побудови спряжень, які особливо часто зустрічаються в практиці креслення.

Спряження двох прямих, що є сторонами прямого, гострого чи тупого кута, дугою радіуса R (скруглення кутів).

Побудова зводиться до проведення дуги кола, дотичної до обох даних прямих (фіг. 87, а, б, в). Для визначення центра цієї дуги проводять допоміжні прямі, паралельні даним, на відстані радіуса R. Точка перетину цих прямих і буде центром О дуги спряження. Перпендикуляри, опущені з центра О на дані прямі, визначають точки спряження А і В, що обмежують дугу спряження. Скруглення прямого кута зручніше виконати так, як показано на фігурі 87, г.

На фігурі 88 подано креслення планки, у якої скруглені кути.

Спряження даного кола і даної прямої дугою заданого радіуса R1 (фіг. 89). Із центра О даного кола радіуса R проводять дугу допоміжного кола радіусом R + R1 а на відстані R1 від заданої прямої — пряму, паралельну їй. Точка перетину проведених прямої і дуги кола визначить положення центра дуги спряження О1. Щоб знайти точки спряження А і В, знайдений центр О1 з'єднують з центром О і з центра O1 опускають перпендикуляр на пряму.
На фігурі 90 наведено креслення вушка, яке має розглянутий випадок спряження.

Спряження двох даних кіл дугою заданого радіуса R3. Зовнішнє спряження (фіг. 91). Із центра О1 кола радіуса R1 описують дугу допоміжного кола радіусом, що дорівнює сумі радіусів R1 + R3. Із центра 02 кола радіуса R2 описують дугу допоміжного кола радіусом, що дорівнює сумі радіусів R2 + R3. Точка 03 перетину цих двох дуг є центром спряження. Щоб знайти точки спряження А і В, з'єднують центр 03 з центрами О1 і 02.

Цей випадок спряження виконаний при побудові креслення ключа (фіг. 92).
Внутрішнє спряження (фіг. 93). З центра 02 кола радіуса R1 описують дугу допоміжного кола, радіус якого дорівнює різниці радіусів R3— —R1, а з центра 02 кола радіуса R2 описуємо дугу, радіус якої дорівнює різниці радіусів R3 — R2.

Точка перетину цих дуг є центром спряження 03. Щоб знайти точки спряження, з'єднують центр 03 з центрами О1 і 02.
При побудові креслення кулачка (фіг. 94) треба виконати таке спряження.
Проведення спільної дотичної до двох даних кіл радіусів R1 і R2. На фігурі 95

показано простий прийом проведення дотичної до двох кіл, що звичайно застосовується в креслярській практиці. Косинець в цьому випадку накладають так, щоб проведена по ньому пряма торкнулась обох кіл.
На фігурі 96 наведено креслення, при побудові яких треба провести спільну дотичну до двох даних кіл.